Al final era la batería. Las primeras veces de prueba, nada más montarla, arrancó perfectamente pero al día siguiente para ir a trabajar, no arrancó, como comenté.
El problema es que el motor de esta moto es un bicilíndrico con bastante compresión y necesita mucha energía para arrancar. Nada que no pudiera solucionar toda una noche conectada la batería al cargador :-)
Desde entonces no me ha dado ningún problema hasta la fecha, toquemos madera!